【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线(
为参数),曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
【答案】(1)的普通方程为
,
的普通方程为
,(2)
【解析】试题分析:(1)将直线中的x与y代入到直线C1中,即可得到交点坐标,然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|.
(2)将直线的参数方程化为普通方程,曲线C2任意点P的坐标,利用点到直线的距离公式P到直线的距离d,分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距离d的最小值即可.
试题解析:
解:(1)的普通方程为
,
的普通方程为
,
联立方程组解得
与
的交点为
,则
;
(2)的参数方程为
(
为参数),故点
的坐标是
,从而点
到直线
的距离是
,
由此当时,
取得最小值,且最小值为
.
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【题目】设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组 , 那么m2+n2的取值范围是( )
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
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【题目】下列函数f(x)与g(x)相等的一组是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1
B.f(x)=x2 , g(x)=()4
C.f(x)=log2x2 , g(x)=2log2x
D.f(x)=tanx,g(x)=
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【题目】如图1, 在直角梯形中,
,
,
,
为线段
的中点. 将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为
.
(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅱ)求三角形ABM的面积的最大值.
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【题目】(本小题满分13分)已知函数(
为常数,
)
(1)若是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)求证:当时,
在
上是增函数;
(3)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求正实数
的取值范围.
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【题目】已知公差大于零的等差数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且
,求非零常数
的值.
(3)设,
为数列
的前
项和,是否存在正整数
,使得
对任意的
均成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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