Question

13．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=x-1和y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$
• B． y=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$和y=x²+1
• C． y=${3}^{{log}_{3}x}$和y=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=x

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可

解答 解：∵y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$=x-1的定义域是R，两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的．
对应B，y=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$的定义域是{x|x≠±1}，y=x²+1的定义域的R，两函数的定义域不同，故不表示同一函数；
对应C，y=${3}^{{log}_{3}x}$的定义域是（0，+∞）和y=$\sqrt{{x}^{2}}$的定义域是R，两函数的定义域不同，故不表示同一函数；
对应D，y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|与y=x的解析式不同，故不表示同一函数，
故选A．

点评 本题主要考查判断函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和定义法则是否一致即可