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    20．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是（　　）
    A．25B．250C．55D．133

    分析 第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2011次操作后得到的数．

    解答 解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，
    ∴操作结果，以3为周期，循环出现，
    ∵2011=3×670+1，
    ∴第2011次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，
    ∴第2011次操作后得到的数是133，
    故选D．

    点评 本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以3为周期，循环出现．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10．证明：1-$\frac{1}{x+1}$≤ln（x+1）≤x，其中x＞-1．

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    11．如果集合P={x|x＞-1}，那么（　　）
    A．0⊆PB．{0}∈PC．∅∈PD．{0}⊆P

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．阅读下列命题：
    ①若点P（a，2a） （a≠0）为角α终边上一点，则sin α=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
    ②同时满足sin α=$\frac{1}{2}$，cos α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角有且只有一个；
    ③设tan α=$\frac{1}{2}$且π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则sin α=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
    ④函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数
    其中正确命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x，都有f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，则f（20）=-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，a∈R．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）当a=$\frac{1}{2}$时，证明：f（x）＞f′（x）+$\frac{5}{4}$对于任意的x∈[1，2]成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=sin x+$\sqrt{3}$cos x，则下列命题正确的个数是（　　）
    ①函数f（x）的最大值为2；        
    ②函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
    ③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的图象关于x轴对称；
    ④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$；
    ⑤设函数g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，则θ=-$\frac{π}{3}$．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}}$）-4=0，则圆C的半径为$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．为了得到函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
    C．向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度

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