Question

已知cos（-α）=，α∈（，π），求cos2α的值．

Answer 1

解：解法一：∵，
∴
∵，
∴（2分）
∴（2分）
=（2分）
=（2分）
解法二：∵（2分）
∴∴＜0
∴，∴（2分）
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）•（cosα+sinα）（2分）
=（2分）
解法三：：∵，
∴
∵，
∴ （2分）
（2分）
cos2α=1-2sin²α=1-=-（2分）
分析：解法一：由于=，故可由同角三角函数的基本关系求出的值，代入即可求得cos2α的值；
解法二：由于cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）•（cosα+sinα）故可由题设条件求出cosα-sinα与cosα+sinα的值，即可求出cos2α的值；
解法三：由于cos2α=1-2sin²α，故可由条件cos（-α）=及同角三角函数的基本关系求出sinα的值，即可求出cos2α的值；
点评：本题考查余弦的二倍角公式及同角三角函数的基本关系，解题的关键是根据余弦的二倍角公式寻求已知与求解之间的关联，从而得到求值的方法，本题重点是理解公式，根据公式寻求解题的思路，本题的难点是函数值符号的判定，主要训练了观察判断的能力