Question

将圆x²+y²-2x-4y+1=0平分的直线是

1. A.
   x+y-1=0
2. B.
   x+y+3=0
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x-y+3=0

Answer 1

C
分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．
解答：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-2）²=4，
可得出圆心坐标为（1，2），
将x=1，y=2代入A选项得：x+y-1=1+2-1=2≠0，故圆心不在此直线上；
将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；
将x=1，y=2代入C选项得：x-y+1=1-2+1=0，故圆心在此直线上；
将x=1，y=2代入D选项得：x-y+3=1-2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，
则直线x-y+1=0将圆平分．
故选C
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x²+y²-2x-4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．