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    【题目】如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．

    （1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？

    （2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．

    【答案】（1）（2）10

    【解析】

    （1）先建立直角坐标系，设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入抛物线方程求得p，得到抛物线方程，再把y＝﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．

    （2）先由焦点坐标及斜率为2得到直线方程，联立方程,

    得，有,代入弦长公式，即可求解.

    （1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,

    将点（-2，-2）代入解得=,

    ,

    代入得,

    水面宽为m.

    （2）抛物线方程为，焦点（）,

    即直线方程为,

    联立方程,

    得，

    有,

    焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.

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    2

    4

    5

    6

    8

    28

    36

    52

    56

    78

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    参考数据： ，，。

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    ，.

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    A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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    （Ⅰ）求∠A；

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    （1）求动点的轨迹的方程；

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