【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米两斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=4(单位:升),则输入k的值为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【题目】如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以
为直径的半圆弧
组成,其中
为2百米,
为
.若在半圆弧
,线段
,线段
上各建一个观赏亭
,再修两条栈道
,使
. 记
.
(1)试用表示
的长;
(2)试确定点的位置,使两条栈道长度之和最大.
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【题目】《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题,“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例为“衰分比”.如:已知三人分配奖金的衰分比为
,若
分得奖金1000元,则
所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功,共获得奖金59040元,若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金,且甲与丙共获得奖金32800元,则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为( )
A.,12800元B.
,12800元
C.,10240元D.
,10240元
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【题目】已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,以
轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的普通方程与极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为
,求圆
上的点到直线
的最大距离.
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【题目】某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边
的长度为400米.为迎接“五一”观光游,欲在边界
上选择一点
,修建观赏小径
,其中
分别在边界
上,小径
与边界
的夹角都为
.区域
和区域
内种植郁金香,区域
内种植月季花.
(1)探究:观赏小径与
的长度之和是否为定值?请说明理由;
(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当
点在何处时,三条小径
的长度和最小?
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【题目】如图所示,某桥是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.
(1)水位下降1 m后,计算水面宽多少米?
(2)已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点,求A、B两点间的距离.
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【题目】为了解某城市居民的月平均用电量情况,随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量(单位:度),得到频率分布直方图(如图所示).数据的分组依次为、
、
、
、
、
、
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值;
(3)在月平均用电量为的四组用户中,采用分层抽样的方法抽取
户居民,则应从月用电量在
居民中抽取多少户?
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