【题目】已知椭圆
： 
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
.
（1）求该椭圆
的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆
相交于
， 
两点，且点
恰为弦
的中点，求直线
的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由已知条件求出
的值，得出椭圆的方程；（2）由“点差法”求出直线
的斜率，由直线的点斜式求出直线方程。
试题解析：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
∴a2﹣b2=1 ①，
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3，
∴可得上面的交点为（﹣1， 
），∴
②
由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=
（舍去），
从而a2=b2+1=4，∴该椭圆的方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，
3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，
相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，
由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为
，
即直线AB的方程为
，即为3x+2y﹣4=0．
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【题目】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.
(1) 求证：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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【题目】已知在平面直角坐标系中，圆
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以
轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的普通方程与极坐标方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，求圆
上的点到直线
的最大距离.
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【题目】某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点
，修建观赏小径
，其中
分别在边界
上，小径与边界的夹角都为
.区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花.
（1）探究：观赏小径
与
的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径
的长度和最小？
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【题目】如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．
（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？
（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离
．
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【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)经过点(
，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为
、
、
、
、
、
、
.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为
的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取
户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？
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【题目】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?
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