【题目】已知函数,
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集包含
,求
的取值范围.
【答案】(1){x|-3≤x≤1}(2)[1,3]
【解析】试题分析:
(1)由题意得不等式即为|x+1|-|x-1|≥x2+3x-2,根据分类讨论的方法将不等式转化为三个不等式组求解.(2)令F(x)=g(x)-f(x)=x2+(a-2)x-2,将不等式的解集包含
转化为
求解即可得结论.
试题解析:
(1)不等式|x+1|-|x-1|≥x2+3x-2等价于
或
或
解得 ,或-1≤x≤1,或-3≤x<-1.
所以不等式f(x)≥g(x)的解集是{x|-3≤x≤1}.
(2)x∈[-1,1],令F(x)=g(x)-f(x)=x2+(a-2)x-2
不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于
解得1≤a≤3,
所以a的取值范围为[1,3].
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC.
(Ⅰ) 求证:OC⊥PD;
(II)若PD与平面PAB所成的角为30°,求二面角D-PC-B的余弦值.
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点,且点
恰为弦
的中点,求直线
的方程.
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【题目】某果农选取一片山地种植红柚,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:),获得的所有数据按照区间
,
,
,
进行分组,得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间
上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍。
(1)求的值;
(2)求样本的平均数和中位数。
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【题目】已知抛物线:
的焦点,过点
作两条互相垂直的直线
,直线
交
于不同的两点
,直线
交
于不同的两点
,记直线
的斜率为
.
(1)求的取值范围;
(2)设线段的中点分别为点
,证明:直线
过定点
.
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