Question

在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S=

a2+b2-c2

4

，则角C=（　　）

• A、45°
• B、150°
• C、30°
• D、135°

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积S，让S等于已知的面积，化简后表示出sinC的关系式，利用余弦定理得到此关系式等于cosC，进而得到sinC与cosC的值相等，即tanC的值为1，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．

解答：解：由三角形的面积公式得：S=

1

2

absinC，而S=

1

4

(a2+b2-c2)，
所以

1

2

absinC=

1

4

(a2+b2-c2)，即sinC=

a2+b2-c2

2ab

=cosC，
则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
则∠C=45°．
故选A

点评：此题的突破点是利用三角形的面积公式表示出S，与已知的S相等，化简可得tanC的值．要求学生熟练掌握余弦定理的应用以及牢记特殊角的三角函数值，在求∠C度数时注意∠C的范围．