Question

6．实数a，b满足①b≥a²-4a；②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$；③（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0 这三个条件，则|a-b-6|的范围是（　　）

• A． [1，4+2$\sqrt{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，7]
• C． [$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$]
• D． [4-2$\sqrt{2}$，7]

Answer 1

分析 由题意可得2≤|a-2|+|b|≤3，设b=a-6-z，从而作出图象，利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：∵（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0，
∴2≤|a-2|+|b|≤3，
设b=a-6-z，
由题意作图象如下，

可求得直线l的方程为b=a+2$\sqrt{2}$-2，
故-5≤-6-z≤2$\sqrt{2}$-2，
故1≤-z≤2$\sqrt{2}$+4，
故|a-b-6|的范围是[1，4+2$\sqrt{2}$]，
故选：A．

点评 本题考查了简单线性规划的应用．