Question

等差数列{a_n}中，2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，其前n项和为s_n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）若数列{b_n}满足 b_n=，其前n项和为T_n，求证T_n＜．

Answer 1

解：（Ⅰ）等差数列{a_n}中，
∵2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，
∴，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=n+×2=n²．
∴b_n=====（），
∴T_n=[（1-）+（）+（）+…+（）+（）]
=（1+--）
=-＜．
分析：（Ⅰ）由2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，利用等差数列的通项公式求出a₁=1，d=2，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由a₁=1，d=2，知S_n=n²．从而得到b_n==（），由此利用裂项求和法证明T_n＜．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．