Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=-4，且a₁、a₃、a₂成等比数列，使{a_n}的前n项和S_n＜0时，n的最大值为（　　）

A．3

B．4

C．1

D．2

Answer 1

分析：由题意可得，a32 =a1a2，即 (a1+2d)2 =a1(a1+d)．把a₁=-4 代入可得d=3，由S_n =-4n+

n(n-1)3

2

＜0，求得正整数n的最大值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=-4，且a₁、a₃、a₂成等比数列，
∴a32 =a1a2，即 (a1+2d)2 =a1(a1+d)．
把a₁=-4 代入可得d=3．
∴前n项和S_n =-4n+

n(n-1)3

2

＜0，解得 0＜n＜

11

3

，n∈N．
故n的最大值为3．
故选A．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，属于中档题．