Question

下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
③若“存在x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

3 3

4π

．
其中正确的是

 

．

Answer 1

分析：利用三角函数的周期公式判断出①；利用系统抽样的特点判断出②；利用命题P与命题p真假相反判断出③；利用几何概型的概率公式判断出④

解答：解：对于①a=1?y=3sin（2x+1）+2?周期=

2π

2

=π；y=3sin（2ax+1）+2的周期为π?π=

2π

|2a|

?a=1或a=-1
对于②因为系统抽样的特点是间隔相同故②对
对于③命题的否命题是真命题则有

a＞0 (a-3)2-4a≤0

解得1≤a≤9故③错
对于④设圆的半径为，内接三角形的面积为

3 3

4

a2，圆的面积为πa²，故镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

3 3

4π

故答案为②④

点评：本题考查三角函数的周期公式、复合命题真假的关系、几何概型的概率公式．