Question

12．已知关于x的一次函数y=ax+b，
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；
（2）实数a，b满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率．

Answer 1

分析 （1）是古典概型，只要求出所有事件个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型公式解答；
（2）是几何概型，分别求出已知区域的面积以及满足条件的区域面积，利用面积比求概率．

解答 解：（1）由已知a≠0，集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，
所有事件有5×3=15个，设A事件为：函数y=ax+b是增函数的3×3=9个，由古典概型的概率公式得到，$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$；
（2）线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$所表示的区域面积S=$\frac{7}{2}$，
要使函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a＜0}\\{-1≤b≤0}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$，如图阴影部分，
其面积为S₁=1，所求的概率为P=$\frac{S_1}{S}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用公式解答．