Question

11．对a，b∈R，记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函数f（x）=max{x+2008×2007，x²}（x∈R）的最小值是2007²．

Answer 1

分析 由最大值的定义，讨论当x+2008×2007≥x²，当x+2008×2007＜x²，可得f（x）的解析式，进而得到f（x）的范围，即可得到最小值．

解答 解：由max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，
当x+2008×2007≥x²即为-2007≤x≤2008时，
f（x）=x+2008×2007，
f（x）的范围为[2007²，2008²]；
当x+2008×2007＜x²即为x＜-2007或x＞2008时，
f（x）=x²，
f（x）的范围为（2007²，+∞）．
综上可得f（x）的最小值为2007²．
故答案为：2007²．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次不等式的解法和函数的最值的求法，属于中档题．