Question

已知函数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（3）求曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积S．

Answer 1

解：（1）∵，∴
解f'（x）＞0得x＞0，解f'（x）＜0得x＜0，
∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），单调减区间是（-∞，0）
（注：也可以写成闭区间[0，+∞）或（-∞，0]）…（4分）
（2）切点坐标是（1，1），且，
∴y=f（x）在点x=1处的切线方程是
化简得2x-3y+1=0…（9分）
（3）解得x=±1，0
由的图象特点得曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积是：
=+=．（14分）
分析：（1）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；
（2）确定确定坐标与切线的斜率，可得切线方程；
（3）确定积分区间与被积函数，即可求得曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积S．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查切线方程，考查利用定积分求面积，综合性强，属于中档题．