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    【题目】如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．

    （1）求证：AC⊥PE；

    （2）求证：PF∥平面BNM．

    【答案】（1）见解析； （2）见解析.

    【解析】

    （1）连结PM，ME，推导出ME∥BD，AC⊥ME，从而PM⊥平面ABCD，进而PM⊥AC，由此能证明AC⊥平面PME，从而AC⊥PE．

    （2）连结DF，推导出MN∥平面PDF，MB∥平面PDF，从而平面MNB∥平面PDF，由此能证明PF∥平面BNM．

    （1）连接PM，ME，

    分别为AB、AD的中点，菱形ABCD中，，

    ， ，等腰三角形中，，

    且，

    ，又，

    又，，

    ，.

    （2）连接DF，分别为边BA、BC、AD、AP的中点，

    ，，，

    又，，，，

    ，，

    ，.

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