Question

【题目】如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点.

（1）求证：平面 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）先证，，从而平面，再由面面垂直的判定定理得到平面平面．

（2）作平面，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求出直线与平面所成角的正弦值．

（1）由是圆的直径，得，

由平面，平面，得，

又，平面，平面，

平面，

平面，

平面平面.

（2）如图，作平面，以点为坐标原点，分别以直线，，为

轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

在中，，，.

又，，，.

故，.

设平面的法向量为，则

令，则.

，设直线与平面所成角为，

.

直线与平面所成角的正弦值为.