【题目】如图,在三棱锥中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,.若是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中过作AC的垂线为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值.
以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中过作AC的垂线为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,
E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,
∴A1(4,0,6),E(2,2,3),A(4,0,0),
(﹣2,2,﹣3),(-4,0,6),
设异面直线与所成角所成角为θ,
则cosθ .
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 .
故选:A.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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【题目】现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球,A盒装有2个黄乒乓球,2个白乒乓球;B盒装有2个黄乒乓球,个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球.
(1)若,求取到的4个乒乓球全是白的概率;
(2)若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以(单位:个,)表示面包的需求量,(单位:元)表示利润.
(1)求关于的函数解析式;
(2)根据直方图估计利润不少于元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的分布列和数学期望.
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【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.
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