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    【题目】一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积

    因为三角形区域边长分别为3,4,5，所以该三角形为直角三角形，面积为，离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，三个扇形的顶角和为，所以三个扇形面积和为，所以蚂蚁在该区域的概率为，选择D项

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    【题目】已知函数

    (1)求函数的单调区间；

    (2)设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．

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    【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

    （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；

    （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

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    （1）求椭圆 C 的方程；

    （2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．

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    【题目】如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

    (1)求平面A1B1C的法向量;

    (2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.

    （1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；

    （2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.

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    【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）

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    【题目】已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．　

    （1）求实数， 的值；

    （2）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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