【题目】设等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由题意构造函数f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判断出函数f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已知的两等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）为奇函数得到f（1﹣a2014）=1，由函数的单调性得到a5﹣1与1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出S2018，根据等差数列的性质化简后，将a5+a2014=2代入即可求出值，再根据单调性判断出a5＞a2014．
解：令f（x）=x3+2018x，则f′（x）=3x2+2018＞0，
得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．
由条件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．
∴a5﹣1=1﹣a2014，从而a5+a2014=2，
则
∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上单调递增，
∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，
故选：D．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，连结
并延长交椭圆于点
，连结
，
，记椭圆
的离心率为
.
（1）若
，
.
①求椭圆的标准方程；
②求
和
的面积之比.
（2）若直线
和直线的斜率之积为
，求的值.
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【题目】已知椭圆
：
右焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
，若
；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为
的直线
与椭圆在
轴上方的交点为
，圆同时与轴和直线相切，圆心
在直线
上，且
. 求椭圆的方程.
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【题目】对于定义在R上函数
，有以下四个命题：
（1）直线
与
的图像的公共点个数一定为1；
（2）若在区间
上单调增函数，在
上也是单调增函数，则函数在R上一定是单调增函数；
（3）若为奇函数，则一定有
；
（4）若
，则函数一定不是偶函数.
其中正确的命题序号是_______.（请写出所有正确命题的序号）
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【题目】将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则（ ）
A. 图象关于直线
对称 B. 图象关于点
中心对称
C. 在区间
单调递增 D. 在区间
上单调递减
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