Question

已知函数y=Asin（wx+ϕ）（A＞0，W＞0，|ϕ|≤

π

2

）的图象过点P（

π

12

，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（

π

3

，5）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在[

8

3

π，3π]上是否存在f（x）的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据正弦函数的图象的对称轴方程，求得f（x）的对称轴方程，从而得出结论．

解答： 解：（1）由题意可得A=5，

1

4

•

2π

W

=

π

3

-

π

12

，求得W=2，∴函数y=5sin（2x+ϕ）．
再把点点P（

π

12

，0）代入可得5sin（

π

6

+ϕ）=0，结合，|ϕ|≤

π

2

，可得ϕ=-

π

6

，∴函数y=5sin（2x-

π

6

）．
（2）令2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

π

3

．
再结合x∈[

8

3

π，3π]，可得当k=5时，存在f（x）的一条对称轴，方程为x=

17

6

π．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．