Question

【题目】某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.

（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？

（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.

附：，则，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.0013 （Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）由正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：），要求得正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率，化为的形式，然后求解即可;

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率为0.0013，可求得随机抽取两包检查，质量都小于的概率几乎为零，即可判定检测员的判断是合理的。

解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知。

由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知

.

(Ⅱ)检测员的判断是合理的.

因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.