【题目】已知点的坐标分别为
,
.三角形
的两条边
,
所在直线的斜率之积是
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
,
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)本题可以先将点的坐标设出,然后写出直线
的斜率与直线
的斜率,最后根据
、
所在直线的斜率之积是
即可列出算式并通过计算得出结果;
(2)首先可以联立直线的方程与直线
的方程,得出点
两点的坐标,然后联立直线
的方程与点
的轨迹方程得出
点坐标并写出直线
的方程,最后求出
点坐标并根据三角形面积公式计算出
的值。
(1)设点的坐标为
,因为点
的坐标分别为
、
,
所以直线的斜率
,直线
的斜率
,
由题目可知,化简得点
的轨迹方程
;
(2)直线的方程为
,与直线
的方程
联立,
可得点,故
.
将与
联立,消去
,整理得
,
解得,或
,根据题目可知点
,
由可得直线
的方程为
,
令,解得
,故
,
所以,
的面积为
又因为的面积为
,故
,
整理得,解得
,所以
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若非负整数m、n在求和时恰进位一次(十进制下),则称有序数对(m、n)为“好的”,那么,所有和为2014的好的有序数对的个数为__________。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的离心率是
,过点
做斜率为
的直线
,椭圆
与直线
交于
两点,当直线
垂直于
轴时
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底的等腰三角形,若存在求出
的取值范围,若不存在说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点的坐标分别为
,三角形
的两条边
所在直线的斜率之积是
.
(I)求点的轨迹方程;
(II)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
,求
面积
关于
的表达式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆经过点
,且离心率为
,过其右焦点F的直线
交椭圆C于M,N两点,交y轴于E点.若
,
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)试判断是否是定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为2,求直线l的普通方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(II)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2=)
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【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不赞成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)试求从年收入位于(单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概率。
参考公式:,其中
.
参考值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在多面体中,
均垂直于平面
,
,
,
,
.
(1)过的平面
与平面
垂直,请在图中作出
截此多面体所得的截面,并说明理由;
(2)若,
,求多面体
的体积.
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