【题目】如图,在多面体中,
均垂直于平面
,
,
,
,
.
(1)过的平面
与平面
垂直,请在图中作出
截此多面体所得的截面,并说明理由;
(2)若,
,求多面体
的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
,则平行四边形
即为所求的截面.然后根据空间中的线面关系可证得平面
平面
即可.(2)利用分割或补形的方法可求得多面体的体积.
(1)取的中点
,连接
,则平行四边形
即为所求的截面.
理由如下:
因为均垂直于平面
,
所以,
因为,
,
所以四边形为梯形.
又分别为
中点,
所以,
,
所以,
,
所以为平行四边形,
因为,
为
中点,
所以.
又平面
,
平面
,
所以.
又,
所以平面
又平面
,
所以平面平面
,
所以平行四边形即为所作的截面.
(2)法一:过点作
于点
.
因为平面
,
平面
,
所以,
又,
平面
,
所以平面
在中,
,
,
,
得,
所以,
因为,
所以,
,
所以.
法二:将多面体补成直三棱柱
,
其中,
,
,
,
则
在中,
,
,
,
得,
所以,
所以,
所以.
法三:在多面体中作直三棱柱
,
则,
在中,
,
,
,
得,
所以,
设边上的高为
,
则,
因为平面
,
平面
,
所以,
又,
平面
,
所以平面
.
所以,
,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点的坐标分别为
,
.三角形
的两条边
,
所在直线的斜率之积是
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
,
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求的方程;
(2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由..
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