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    【题目】在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.

    （1）求的方程；

    （2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

    【答案】（1）； （2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.

    【解析】

    （1）联立，得，利用 ，结合韦达定理列方程求得，从而可得结果；（2）求出线段的中垂线方程.联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或，分别利用求得的值，验证是否符合题意即可.

    （1）联立，得，

    则，，

    从而 .

    ， ，

    即，解得，故的方程为.

    （2）设线段的中点为，

    由（1）知，，，

    则线段的中垂线方程为，即.

    联立，得，解得或，

    从而的外心的坐标为或.

    假设存在点 ，设的坐标为，

    ，

    ，则.

    ，.

    若的坐标为，则，

    ，则的坐标不可能为.

    故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.

    练习册系列答案
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    求证：平面；

    求二面角的余弦值．

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    【题目】2018年，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    a

    35

    50

    女生

    30

    d

    70

    总计

    45

    75

    120

    （1）确定a,d的值；

    （2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

    （3）为了宣传普及VR知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知，

    （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项

    的系数；

    （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

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    【题目】2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：

    （1）求图中的值；

    （2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；

    （3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.

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    【题目】从中任取个数，从中任取个数，

    （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？

    （2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？

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    【题目】复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

    （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

    （2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．

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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

    (2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值

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    【题目】（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

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