【题目】从中任取
个数,从
中任取
个数,
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数?
(2)若将(1)中所有个位是的四位数从小到大排成一列,则第
个数是多少?
【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.
【解析】
(1)需要分两类:第一类,不选0时;第二类,选0时,根据分类计数原理可得;
(2)先分5种情况,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再寻找规律,问题得以解决.
解:(1)不选0时,有个;选0时,0不能排在首位,
,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.
(2)①“1××5”,中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选排,有个;
②“2××5",中间所缺的两数是奇偶数各一个,有个;
③“3××5",仿“1××5”,也有个;
④“4××5",仿“2××5",也有个;
⑤“6××5”也有个;
即小于7000的数共有96个,故第97个数是7025,第98个数是7045,第99个数是7065,第100个数是7205.
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】在直角坐标系中,直线
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求的方程;
(2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由..
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【题目】某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为,求
的分布列.
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【题目】某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出
的分布列,并求
.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知动圆与直线
相切且与圆
外切。
(1)求圆心的轨迹
的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹
上,若
轴上两点
,
,满足
且
. 延长
、
分别交轨迹
于
、
两点,若直线
的斜率
,求点
的坐标.
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