【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列.
【答案】（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析
【解析】
（1）根据条件答对3题或4题才能通过初试，再由8个试题中甲能答对6个，知甲通过初试的概率计算属于超几何分布概率计算，而乙能答对每个试题的概率为
，知乙通过初试的概率计算属于二项分布概率计算，根据各自的概率计算公式即可求解.
（2）设乙答对试题的个数为
，得
，由的可能取值及乙能答对每个试题的概率为知：
，根据二项分布概率计算公式及
与的关系可得到的分布列.
解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，
甲通过自主招生初试的概率
，
参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，
在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，
乙通过自主招生初试的概率
，
，甲通过自主招生初试的可能性更大.
（2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4，
因为乙能答对每个试题的概率为，
所以 ，
且，
的概率分布列为：
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
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|
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【题目】已知数列
，则“存在常数
，对任意的
，且
，都有
”是“数列 为等差数列”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为
，计算其相关系数为
，相关指数为
.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为
，相关系数为
，相关指数为
.以下结论中，不正确的是（ ）
A.>B.>0，>0C.
=0.12D.0<
<0.68
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，点
在椭圆上，若
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【题目】某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：
（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？
（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
，
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