【题目】某工厂共有员工5000人,现从中随机抽取100位员工,对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下:
(1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过3200件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件),计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由题意先完善列联表,再由计算的观测值,进而可得出结论;
(2)先设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为,1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为,由题意易得服从二项分布,进而易求出其分布列,从而可求的分布列和数学期望.
(1)
的观测值
所以有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关.
(2)若员工实得计件工资超过3100元,则每月完成合格品的件数需超过3000件.
由统计数据可知:男员工实得计件工资超过3100元的概率为;
女员工实得计件工资超过3100元的概率为.
设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为,则;
1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为,则.
的所有可能取值为0,1,2,3,
随机变量的分布列为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为,求的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆与直线相切且与圆外切。
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹上,若轴上两点,,满足且. 延长、分别交轨迹于、两点,若直线的斜率,求点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
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