Question

【题目】是否存在12个集合，，，和4098个集合满足下列三个条件：（1）；（2）当时，；（3）当时，？

Answer 1

【答案】存在

【解析】

用表示有个集合,,,和个集合,,,符合题设条件的一个集合圈，用表示的所有元素与中的第个元素组成的一个集合.

若,,,满足题设条件，则

1.当为奇数时，，，，，，，，，，，就是一个集合圈（这里第二个分量交替取1,2）；

2.当为偶数时，，，，， ，，，，，，，，，，是一个集合圈，其中，表示不大于的偶数，并且除了、对应的第二个分量取值为3外，其余所对应的第二个分量都交替地取1，2.

显然，有集合圈.

根据上面构造新集合圈的方法，可依次得到集合圈：

，，，，，，，，，，.

故存在12个集合，，，和4098个集合，，，构成的集合圈.