【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
,
平面
,
,点
、
分别为
和
中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
、
,证明出四边形
为平行四边形,可得出
,然后利用线面平行的判定定理可证得直线
平面
;
(2)连接,推导出
,然后以点
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)取的中点为
,连接
、
,
、
分别为
、
的中点,
且
四边形
是菱形,
是
的中点,
且
,
且
,
四边形
为平行四边形,
,
又面
,
面
,
直线
平面
;
(2)连接、
,
四边形是菱形,
,
是等边三角形,
为
的中点,
,
,
,
又面
,以
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,
则、
、
、
,
,
,
,
设平面的一个法向量为
,
由,即
,令
,得
,
设与平面
所成角为
,则
,
因此,平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
(2)直线与曲线
交于
两点,记弦
的中点为
,点
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响.对近
年的年宣传费
和年销售量数据
作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中 ,
.附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
(1)根据散点图判断, 与
在哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据1小问的判断结果及表中数据,建立 关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润 与
的关系为
.根据2小问的结果回答下列问题:
①2年宣传费 时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②3年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是( )
A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等边的边长为3,点
分别为
上的点,且满足
(如图1),将
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连接
,
(如图2)
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2020年春节期间,随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散,各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应,采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.
(1)现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析,人群体温近似服从正态分布.若
表示所采集100个样本的数值在
之外的的个数,求
及X的数学期望.
(2)疫情期间,武汉大学中南医院重症监护室(ICU)主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度,现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”?
附:若,则
,
,
,
.
参考公式与临界值表:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某支教队有8名老师,现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动,
(1)若规定选出的至少有一名女老师,则共有18种不同的需安排方案,试求该支教队男、女老师的人数;
(2)在(1)的条件下,记为选出的2位老师中女老师的人数,写出
的分布列.
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