【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
【答案】(1);(2),;(3)第4组.
【解析】
试题(1)由频率分布表知,100人中有10人阅读时间不少于12小时,所以由对立事件的概率计算公式得p=;(2)由频率分表知,阅读时间在[4,6)的共17人,所以样本落在该组的概率为0.17,则频率分布直方图中样本落在[4,6)的小矩形的面积为0.17,从而求出矩形的高即a的值,同理得到b的值;(3)可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组.
试题解析:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是;
(2)课外阅读时间落在[4,6)的有17人,频率为0.17,所以,
课外阅读时间落在[8,10)的有25人,频率为0.25,所以,
(3)估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
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【题目】设为平面上个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆.一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上,个点在圆内,个点在圆外.求证:好圆的个数与有相同的奇偶性.
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【题目】某工厂共有员工5000人,现从中随机抽取100位员工,对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下:
(1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过3200件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件),计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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【题目】十九大指出,必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如图所示:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车的年销量万辆 |
(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量关于年份代码的回归方程模型?给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年我国新能源汽车的年销量精确到
附令,
10 | 374 | 851.2 |
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【题目】已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
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【题目】下列说法中,正确的命题是( )
A.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3;
B.事件为必然事件,则事件、是互为对立事件;
C.设随机变量,若,则;
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点各不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则.
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【题目】已知函数(,)的图像经过点,且关于直线对称,则下列结论正确的是( )
A. 在上是减函数
B. 函数的最小正周期为
C. 的解集是,
D. 的一个对称中心是
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