【题目】已知动圆与直线
相切且与圆
外切。
(1)求圆心的轨迹
的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹
上,若
轴上两点
,
,满足
且
. 延长
、
分别交轨迹
于
、
两点,若直线
的斜率
,求点
的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)结合题意,可知圆心P的轨迹为以为焦点,直线
为准线的抛物线,建立方程,即可。(2)设出直线SA的方程,代入抛物线方程,用k,m表示M,N的纵坐标,结合
,计算m,计算S坐标,即可。
(1)设动圆的半径为
则圆心P到直线的距离
,且
,
故圆心到直线
的距离为
,
由抛物线的定义知,圆心的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线,
故轨迹的方程为
.
(另法:设动圆的半径为
,圆心为
,
则,
,化简得
)
(2)
设,由
,
得,
的斜率和
的斜率均存在,且互为相反数
设的斜率为
,则直线
,
联立得
,
故,
,
即(*),
由于的斜率为
,将(*)中的
换成
,
得到点的纵坐标
,
故直线的斜率
,
故,此时
,
时,
,
所以点的坐标为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设为平面上
个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆.一个圆被称为“好圆”是指
中有三个点在圆上,
个点在圆内,
个点在圆外.求证:好圆的个数与
有相同的奇偶性.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)已知点为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
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【题目】某工厂共有员工5000人,现从中随机抽取100位员工,对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下:
(1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过3200件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件),计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为,求
的分布列和数学期望.
附:,
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【题目】十九大指出,必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图
如图所示
:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车的年销量 |
(1)请根据散点图判断与
中哪个更适宜作为新能源汽车年销量
关于年份代码
的回归方程模型?
给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程,并预测2019年我国新能源汽车的年销量
精确到
附令,
10 | 374 | 851.2 |
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明,其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”,将匀股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实,开方除之,即弦”(其中分别为勾股弦);证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实”,即
,化简得
.现已知
,
,向外围大正方形
区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在中间小正方形
内的概率是( )
A. B.
C.
D.
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