【题目】已知,
(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项
的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
【答案】(1)70(2)(2x)10
【解析】
试题分析:(1)第k+1项的二项式系数为,由题意可得关于n的方程,求出n.而二项式系数最大的项为中间项,n为奇数时,中间两项二项式系数相等;n为偶数时,中间只有一项.(2)由展开式前三项的二项式系数和等于79,可得关于n的方程,求出n.而求展开式中系数最大的项时,可通过解不等式组求得,假设
项的系数最大,
项的系数为
,则有
试题解析:(1)通项Tr+1=n-r·(2x)r=22r-n
xr,(此题可以用组合数表示结果)
由题意知,
,
成等差数列,
∴=
,∴n=14或7.
当n=14时,第8项的二项式系数最大,该项的系数为22×7-14=3 432;
当n=7时,第4、5项的二项式系数相等且最大,
其系数分别为22×3-7=
,22×4-7
=70.
(2)由题意知=79,
∴n=12或n=-13(舍).
∴Tr+1=22r-12xr.
由得
∴r=10.
∴展开式中系数最大的项为T11=22×10-12·x10=
(2x)10. /p>
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【题目】已知公差大于0的等差数列的前n项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)若,求
的表达式;
(3)若,存在非零常数
,使得数列
是等差数列,存在
,不等式
成立,求k的取值范围.
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【题目】近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如图的列联表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
)
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明,其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”,将匀股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实,开方除之,即弦”(其中分别为勾股弦);证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实”,即
,化简得
.现已知
,
,向外围大正方形
区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在中间小正方形
内的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系中,直线
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求的方程;
(2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由..
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【题目】某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )
A.B.
C.
D.
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