【题目】已知椭圆经过点
,且离心率为
,过其右焦点F的直线
交椭圆C于M,N两点,交y轴于E点.若
,
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)试判断是否是定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】(Ⅰ)已知c>0,关于x的不等式:x+|x-2c|≥2的解集为R.求实数c的取值范围;
(Ⅱ)若c的最小值为m,又p、q、r是正实数,且满足p+q+r=3m,求证:p2+q2+r2≥3.
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【题目】椭圆:
的左焦点为
且离心率为
,
为椭圆
上任意一点,
的取值范围为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设圆是圆心在椭圆
上且半径为
的动圆,过原点
作圆
的两条切线,分别交椭圆于
,
两点.是否存在
使得直线
与直线
的斜率之积为定值?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照
,
,
,
,
,
,
分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数
估计为
分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在
的频数相等
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【题目】设、
为抛物线
上的两点,
与
的中点的纵坐标为4,直线
的斜率为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,
、
为抛物线
(除原点外)上的不同两点,直线
、
的斜率分别为
,
,且满足
,记抛物线
在
、
处的切线交于点
,线段
的中点为
,若
,求
的值.
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【题目】已知点的坐标分别为
,
.三角形
的两条边
,
所在直线的斜率之积是
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
,
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求
的值.
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【题目】已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
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