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已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[3,4]上是单调递减函数,则实数a的取值范围为(  )
分析:令g(x)=ax2-x,则当a>1时,g(x)在[3,4]上单调递减,且g(x)>0,利用二次函数的性质求得实数a的取值范围.当0<a<1时,g(x)在[3,4]上单调递增,且g(x)>0,再利用二次函数的性质求得实数a的取值范围,最后把这两个a的取值范围取并集,即得所求.
解答:解:令g(x)=ax2-x(a>0,且a≠1),则当a>1时,g(x)在[3,4]上单调递减,且g(x)>0.
∴4≤
1
2a
,且 g(4)>0.   解得 a无解.
则当0<a<1时,g(x)在[3,4]上单调递增,且g(x)>0.
1
2a
≤3,且 g(3)>0. 解得 a>
1
3
,∴1>a>
1
3

综上可得,实数a的取值范围为(
1
3
,1)

故选A.
点评:本题主要考查复合函数的单调性,对数函数的单调性和特殊点,二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函数y≥1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)试讨论函数F(x)在定义域D上的单调性;
(3)若关于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:普陀区二模 题型:解答题

已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.

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