Question

6．化简求值：
（1）$\sqrt{\root{3}{{a}^{4}}}$•$\root{3}{{a}^{\frac{5}{2}}•\sqrt{{a}^{-5}}}$，其中a=8
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质和对数的运算性质即可求出．

解答 解：（1）$\sqrt{\root{3}{{a}^{4}}}$•$\root{3}{{a}^{\frac{5}{2}}•\sqrt{{a}^{-5}}}$=$（{a}^{\frac{4}{3}}）^{\frac{1}{2}}$•$（{a}^{\frac{5}{2}}•{a}^{-\frac{5}{2}}）^{\frac{1}{3}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$•a⁰=${a}^{\frac{2}{3}}$，
当a=8时，原式=${8}^{\frac{2}{3}}$=4；
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=log₃4-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3×2=log₃（4×8×$\frac{9}{32}$）=log₃9-6=2-6=-4．

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．