Question

11．已知关于x的方程ax²-2x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=ax²-2x+1，由关于x的方程ax²-2x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，可得$\left\{\begin{array}{l}f（0）f（1）＜0\\ f（1）f（2）＜0\end{array}\right.$，进而得到答案．

解答 解：令f（x）=ax²-2x+1，
∵关于x的方程ax²-2x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）f（1）＜0\\ f（1）f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}a-1＜0\\（a-1）（4a-3）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{3}{4}$，1）

点评 本题考查的知识点是方程的根与函数的零点，根据已知结合零点存在定理，得到$\left\{\begin{array}{l}f（0）f（1）＜0\\ f（1）f（2）＜0\end{array}\right.$，是解答的关键．