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    【题目】有以下四种变换方式：

    向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；

    向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；

    把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度；

    把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度；

    其中能将函数的图象变为函数的图象的是　　

    A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

    【答案】A

    【解析】

    对四个选项分别进行分析，得到经过所给变换得到的函数的解析式，然后可得结论．

    对于①，将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的解析式为，

    再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的解析式为

    ，所以①满足条件．

    对于②，同理由所给变换所得图象对应的解析式为，不满足条件．

    对于③，同理由所给变换所得图象对应的解析式为，不满足条件．

    对于④，同理由所给变换所得图象对应的解析式为，满足条件．

    综上可得和满足题意．

    故选A．

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    组别

    PM2.5平均浓度

    频数

    频率

    第一组

    （0,25]

    3

    0.15

    第二组

    （25,50]

    12

    0.6

    第三组

    （50,75]

    3

    0.15

    第四组

    （75,100]

    2

    0.1

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    （II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

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    【题目】必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：

    不妨令如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合. ……(未完待续)

    (提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点间的距离公式)

    （1）完善上述探究过程；

    （2）利用（1）中的结论解决问题：已知是第三象限角，求的值.

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    【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.

    (1)证明：平面；

    (2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

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    （1）求；

    （2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

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    A. B.

    C. D.

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