Question

【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5平均浓度	频数	频率
第一组	（0,25]	3	0.15
第二组	（25,50]	12	0.6
第三组	（50,75]	3	0.15
第四组	（75,100]	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）0.6

（2）该居民区的环境需要改进

【解析】试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2）计算出去年该居民区年平均浓度,故该居民区的环境需要改进．

试题解析：（1）设的小时平均浓度在内的三天记为， ， ， 的24小时平均浓度在内的两天记为， ．

所以5天任取2天的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种．

其中符合条件的有： ， ， ， ， ， 共6种．

所以所求的概率．

（2）去年该居民区年平均浓度为：

（微克/立方米）．

因为，所以去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．