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φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
(Ⅰ)∵f(
π
4
)=sin2(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
,∴sin2φ=
1
2
(4分)
φ∈(0,
π
4
)
,∴2φ∈(0,
π
2
)
,∴2φ=
π
6
,φ=
π
12
.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin2(x+
π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
(8分)
0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6
(9分)
2x+
π
6
,即x=
12
时,cos(2x+
π
6
)
取得最小值-1(11分)
∴f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值为1,此时x=
12
(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

θ∈(0,
π
4
)
,则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围(  )
A、(0,
1
2
)
B、(
1
2
2
2
)
C、(
2
2
2
)
D、(
2
,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{xn},{yn}满足x1=y1=1,x2=y2=2,并且xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0,yn+1-(λ+1)yn+λyn-1≥0(λ为非零参数,n=2,3,4,…).
(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数λ的值;
(2)当λ>0时,证明xn+1-yn+1≤xn-yn(n∈N*);
(3)设0<λ<1,k∈N*,证明:(x2-x1)+(x4-x2)+(x6-x3)+…+(x2k-xk)<
1(1-λ)2
(k∈N*)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

θ∈(0,
π
4
)
,则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围(  )
A.(0,
1
2
)
B.(
1
2
2
2
)
C.(
2
2
2
)
D.(
2
,+∞)

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