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θ∈(0,
π
4
)
,则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围(  )
A、(0,
1
2
)
B、(
1
2
2
2
)
C、(
2
2
2
)
D、(
2
,+∞)
分析:先由θ∈(0,
π
4
)
,判断是双曲线,再分别求得a2,b2,c2,得到
c
a
=
(ctgθ)2+1
求范围.
解答:解:∵θ∈(0,
π
4
)

∴ctgθ>0,tgθ>0
∴二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1是双曲线
a2=
1
ctgθ
b2=
1
tgθ

c2=a2+b2
1
ctgθ
+
1
tgθ
=tgθ+ctgθ

c
a
=
(ctgθ)2+1

又∵ctgθ>1
c
a
=
(ctgθ)2+1
2

∴故选D
点评:本题主要考查曲线与方程及双曲线离心率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:

φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{xn},{yn}满足x1=y1=1,x2=y2=2,并且xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0,yn+1-(λ+1)yn+λyn-1≥0(λ为非零参数,n=2,3,4,…).
(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数λ的值;
(2)当λ>0时,证明xn+1-yn+1≤xn-yn(n∈N*);
(3)设0<λ<1,k∈N*,证明:(x2-x1)+(x4-x2)+(x6-x3)+…+(x2k-xk)<
1(1-λ)2
(k∈N*)

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科目:高中数学 来源:西城区二模 题型:解答题

φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

θ∈(0,
π
4
)
,则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围(  )
A.(0,
1
2
)
B.(
1
2
2
2
)
C.(
2
2
2
)
D.(
2
,+∞)

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