Question

已知函数f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，且对任意实数x，y总有f（-x）=f（x），f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，利用f（-x）=f（x），即可得出函数的解析式．

解答： 解：令y=-x，
∴f（x-x）=f（x）+f（-x）-2x²，
∴f（0）=2f（x）-2x²，
∴f（x）=x²+1．

点评：考察抽象函数及其应用．考查函数的奇偶性，解决本题的关键在于令y=-x，本题属于基础题．