Question

17．已知点P（2，1），直线l：x-y-4=0，则点P到直线l的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，点P关于直线l对称点的坐标为（5，-2）．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式即可求出；PM与直线l垂直，斜率之积等于-1，PM中点在直线l上，PM中点的坐标满足直线l的方程，求解即可得答案．

解答 解：点P（2，1），直线l：x-y-4=0，则点P到直线l的距离为$\frac{|2-1-4|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
设点P（2，1）关于直线l：x-y-4=0对称的点M的坐标为（x，y），
则PM中点的坐标为（$\frac{x+2}{2}$，$\frac{y+1}{2}$），
利用对称的性质得：K_PM=$\frac{y-1}{x-2}$=-1，且$\frac{x+2}{2}-\frac{y+1}{2}-4=0$，
解得：x=5，y=-2，
∴点M的坐标为（5，-2）．
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，（5，-2）．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在轴上2个条件，待定系数法求对称点的坐标，是基础题．