Question

14．已知曲线y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上一点A（1，2），曲线在点A处的切线方程是x+2y-5=0．

Answer 1

分析 根据曲线的解析式求出导函数，把A的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据A的坐标和求出的斜率由点斜式方程，写出切线的方程即可．

解答 解：∵A（1，2）在曲线y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上，
且y'=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴在点A（1，2）处的切线的斜率k=y'|_x=1=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$，
∴曲线在点A（1，2）处的切线方程为y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），即x+2y-5=0．
故答案为：x+2y-5=0．

点评 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”．