Question

【题目】下列关于复数的四个命题中，正确的个数是（ ）

（1）若，则复数对应的动点的轨迹是椭圆；

（2）若，则复数对应的动点的轨迹是双曲线；

（3）若，则复数对应的动点的轨迹是抛物线；

（4）若，则的取值范围是

A.4B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根据椭圆的定义来判断；（2）根据双曲线的定义来判断；（3）根据抛物线的定义来判断；（4）利用圆的有关知识点判断.

（1），表示复平面内到点距离之和为的点的轨迹，是由点构成的线段，故错误；

（2），表示复平面内到点的距离比到点的距离大的点的轨迹，是双曲线的左支，故错误；

（3），表示复平面内到点的距离等于到直线的距离的点的轨迹（点不在直线上），所以轨迹是抛物线，故正确；

（4），表示点的轨迹是圆心为，半径为的圆及其内部（坐标原点在圆内），且表示轨迹上的点到原点的距离，

所以，此时对应的点为原点，（表示原点到圆心的距离），所以 的取值范围是，故错误.

故选：B.