【题目】过圆锥轴的截面为等腰直角三角形,为底面圆周上一点,已知,圆锥体积为,点为底面圆的圆心
(1)求该圆锥的全面积
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)
(3)求点到平面的距离
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)设底面圆的半径为,则高,利用体积公式求出,即可求出侧面积,进而求得该圆锥的全面积;
(2)连接并延长交圆周于点,再连接,则,所以四边形是平行四边形,,的大小为异面直线与所成角的大小;
(3)求三棱锥的体积以为顶点,以底面,也可以为顶点,以底面,通过等体积法求解点到平面的距离.
(1)设底面圆的半径为
等腰直角,故:
根据圆锥的体积计算公式:
得:
母线的长为
圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形面积公式:
圆锥的侧面积为:
圆锥的全面积
(2)
如图:连接并延长交圆周于点, 再连接
四边形是平行四边形,得
的大小为异面直线与所成角的大小.
由(1)知在中,,
过点作于点
为等腰三角形,故
在中有:
(3) 根据三棱锥的体积计算公式:
在中 可得:
中 故:
解得:
点到平面的距离为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列关于复数的四个命题中,正确的个数是( )
(1)若,则复数对应的动点的轨迹是椭圆;
(2)若,则复数对应的动点的轨迹是双曲线;
(3)若,则复数对应的动点的轨迹是抛物线;
(4)若,则的取值范围是
A.4B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数,十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为( )
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(α为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和C2的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程为,直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A,B两点,求|AB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”,又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:( )
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形;
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点。
其中真命题的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com