Question

【题目】已知数列是等差数列，且公差，首项，且是与的等比中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)设,求数列的前项和．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ．

【解析】

（1）由等差数列的通项公式写出，由等比中项的定义列式可求得，从而得；（2）用裂项相消法计算数列的前项和．

（1）由题意可知：a2＝1+d，a3＝1+2d，a4＝1+3d，

∵a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，

∴（a3+1）2＝（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2＝（2+d）（3+3d），

化简得：d2﹣d﹣2＝0，解得：d＝﹣1或2，

又公差d＞0，所以d＝2．

故an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．

（2）∵an＝2n﹣1，an+1＝2n+1，∴bn，

∴

＝（1）+（）+（）+……+（）

＝1

．