Question

【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（bn≠0）．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）推导出a1+1＝2，从而a1＝1，由此能求出数列{an}的通项公式，从而（2n﹣1）bn+bn＝nbn+1，进而{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式．

（2）由cn，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和．

（1）令，得：

所以，，

∴，

∴，∴是以首项为1，公比为2的等比数列，

所以，

（2），

所以，数列的前项和为：

，①

，②

上面两式相减，得：

，

∴.